Matemática básica Ejemplos

$(1, - \sqrt{2})$ , $(- \sqrt{13}, \sqrt{4})$

Paso 1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$(1, - \sqrt{2}) - (- \sqrt{13}, \sqrt{2^{2}})$

Paso 2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$(1, - \sqrt{2}) - (- \sqrt{13}, 2)$

Paso 3

Usa la fórmula de distancia para determinar la distancia entre los dos puntos.

$Distancia = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Paso 4

Sustituye los valores reales de los puntos en la fórmula de distancia.

$\sqrt{{((- \sqrt{13}) - 1)}^{2} + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Reescribe ${(- \sqrt{13} - 1)}^{2}$ como $(- \sqrt{13} - 1) (- \sqrt{13} - 1)$ .

$\sqrt{(- \sqrt{13} - 1) (- \sqrt{13} - 1) + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Paso 5.2

Expande $(- \sqrt{13} - 1) (- \sqrt{13} - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{- \sqrt{13} (- \sqrt{13} - 1) - 1 (- \sqrt{13} - 1) + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Paso 5.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{- \sqrt{13} (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13} - 1) + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Paso 5.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{- \sqrt{13} (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Paso 5.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.1.1

Multiplica $- \sqrt{13} (- \sqrt{13})$ .

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Paso 5.3.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\sqrt{1 \sqrt{13} \sqrt{13} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Paso 5.3.1.1.2

Multiplica $\sqrt{13}$ por $1$ .

$\sqrt{\sqrt{13} \sqrt{13} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Paso 5.3.1.1.3

Eleva $\sqrt{13}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Paso 5.3.1.1.4

Eleva $\sqrt{13}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Paso 5.3.1.1.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{{\sqrt{13}}^{1 + 1} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Paso 5.3.1.1.6

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{{\sqrt{13}}^{2} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Paso 5.3.1.2

Reescribe ${\sqrt{13}}^{2}$ como $13$ .

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Paso 5.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{13}$ como $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Paso 5.3.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{13^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Paso 5.3.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Paso 5.3.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Paso 5.3.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{13^{1} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Paso 5.3.1.2.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{13 - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Paso 5.3.1.3

Multiplica $- \sqrt{13} \cdot - 1$ .

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Paso 5.3.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\sqrt{13 + 1 \sqrt{13} - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Paso 5.3.1.3.2

Multiplica $\sqrt{13}$ por $1$ .

$\sqrt{13 + \sqrt{13} - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Paso 5.3.1.4

Multiplica $- 1 (- \sqrt{13})$ .

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Paso 5.3.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\sqrt{13 + \sqrt{13} + 1 \sqrt{13} - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Paso 5.3.1.4.2

Multiplica $\sqrt{13}$ por $1$ .

$\sqrt{13 + \sqrt{13} + \sqrt{13} - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Paso 5.3.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\sqrt{13 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Paso 5.3.2

Suma $13$ y $1$ .

$\sqrt{14 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Paso 5.3.3

Suma $\sqrt{13}$ y $\sqrt{13}$ .

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Paso 5.4

Multiplica $- (- \sqrt{2})$ .

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Paso 5.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + {(2 + 1 \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 5.4.2

Multiplica $\sqrt{2}$ por $1$ .

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + {(2 + \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 5.5

Reescribe ${(2 + \sqrt{2})}^{2}$ como $(2 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})$ .

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + (2 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}$

Paso 5.6

Expande $(2 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 2 (2 + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}$

Paso 5.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}$

Paso 5.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 5.7

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.7.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.7.1.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 4 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 5.7.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $\sqrt{2}$ .

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 4 + 2 \sqrt{2} + 2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 5.7.1.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}$

Paso 5.7.1.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}$

Paso 5.7.1.5

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}$

Paso 5.7.1.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 2}$

Paso 5.7.2

Suma $4$ y $2$ .

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 6 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}}$

Paso 5.7.3

Suma $2 \sqrt{2}$ y $2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 6 + 4 \sqrt{2}}$

Paso 5.8

Suma $14$ y $6$ .

$\sqrt{20 + 2 \sqrt{13} + 4 \sqrt{2}}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt{20 + 2 \sqrt{13} + 4 \sqrt{2}}$

Forma decimal:

$5.73305824 \dots$

Paso 7